Nato a Varallo Pombia il 3 novembre del 1912 da Girolamo e da Angela De Ambrogio, viene ordinato sacerdote il 29 giugno 1937. L'anno successivo diviene parroco di Castiglione Ossola, dove rimane sino alla tragica morte, avvenuta il 26 febbraio 1945 dopo una giornata convulsa, iniziata con un attentato partigiano e continuata con la rappresaglia fascista.
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Don Rossi non fugge e si lascia arrestare per rimanere, in coerenza al suo ministero pastorale, tra gli ostaggi, rincuorandoli con la presenza e la parola. Liberato e quindi non considerato colpevole, viene poi prelevato per iniziativa di alcuni militi assetati di vendetta e senza alcuna prova di colpevolezza barbaramente ucciso. Da allora il nome di don Giuseppe viene ricordato come fulgido esempio di dedizione pastorale. Al termine del Processo Romano, il 14 dicembre 2023, papa Francesco ha autorizzato il Dicastero delle Cause dei Santi alla promulgazione del decreto che dichiara don Rossi "beato" in quanto martire, ucciso in odium fidei. Solenne proclamazione: cattedrale di Novara, 26 maggio 2024.
